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自一道高考题的启示 |
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发表时间：2005-9-27 17:46:01 浏览人次： 我要投稿 |
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如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0，m),（m>0）作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点关于原点的对称点。
（1） 设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
经审题，我们不难发现本题已将向量知识融进解析几何题目，给了我们一个重要的启示：伴随着新教材的使用，在解决相关的解析几何题目时，我们可以适时考虑引入向量思想，尤其是在审题时，只要及时捕捉共线与垂直信息，就可利用向量的坐标运算法则处理相关问题。并能在解题过程中体验向量的神奇作用，感悟数学解题过程中的美妙意境。
本题解法：
设直线方程为y=kx+m带入抛物线方程x2=4y,得
x-4kx-4m=0 ①
又设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
P由题意可知：P分有向线段所成的比为λ。
O所以：
易知Q(0,-m),向量
以下枚举几例:
例1.证明点到直线的距离公式：
点P（x0，y0）到直线L:Ax+By+C=0的距离为：
证明:如图(1),作
P
因为向量，所以 M
O x
例4．（2000年北京市春季高考试题）设A和B是抛物线y2=4px（p>0）上除原点外的
y两个动点，已知求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么
A曲线.
解：（如图3）
O
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